Ja, schönen guten Tag meine Damen, meine Herren.

Da kommt noch einer, aber gut.

Wir fangen trotzdem schon mal an.

Wir haben ja beim letzten Mal uns die Übertragungsfunktionen angeschaut, wie man die sozusagen ermittelt

und mit dem Schätzer, diesem H1 und H2 Schätzer dann auch ein schönes Ergebnis bekommt,

mit dem ich sozusagen über mehrere Messungen mittele.

Und jetzt können wir an vielen Punkten auf unserer Struktur,

je nachdem wie viel Aufwand wir treiben, diese Übertragungsfunktion von Punkt i nach Punkt j messen.

Und wollen jetzt aus diesen Übertragungsfunktionen anfangen, die modalen Parameter zu identifizieren.

Und zwar fängt man typischerweise an mit den Eigenfrequenzen.

Gut, und wie man sieht, für ein schwach gedämpftes System sind die Eigenfrequenzen im Betrag des Amplitudenfrequenzgangs,

oder das ist der Betrag des Frequenzen, ist der Amplitudenfrequenzgang,

sind das die Spitzen, also die Maxima an den Stellen, die kann man suchen.

Man kann im Imaginärteil nach Maxima oder Minima suchen, wir werden uns das gleich an einem Beispiel anschauen.

Bei einer Eigenfrequenz hat der Realtteilfrequenzgang einen Nulldurchgang,

wobei das nicht immer stimmt, es gibt bei den sogenannten Driving-Point-Functions.

Also wenn ich die Antwort an den Punkt messe, an dem ich auch anrege,

dann gibt es auch noch immer diese Einbrüche, diese Anti-Resonanzen, also Tilger-Punkte,

bei denen der Realtteilfrequenzgang ebenfalls durch Null geht,

also nur den Realtteilfrequenzgang anzuschauen reicht nicht, aber natürlich zusammen mit den anderen Größen ist das eine Option.

Und dann gibt es noch diese sogenannte Resonanzindikator-Funktion,

das ist sozusagen der Realtteilfrequenzgang normiert und verstärkt.

Ich quadriere den, wenn der klein ist, wird er damit noch sehr viel kleiner,

also das heißt um die Null herum fällt das schnell ab und ich teile das hier noch durch Betrag zum Quadrat,

also das H quer ist hier konjugiert komplex und die konjugiert komplexe Größe mit sich selbst gibt den Betrag zum Quadrat.

Das ist sozusagen eins und an den Nulldurchgängen fällt das hier praktisch auf Null,

wobei das also bei diesen Anti-Resonanzen auch nicht funktioniert.

Also da habe ich ebenfalls diesen Einbruch in der Resonanzindikator-Funktion, die alleine reicht halt auch nicht.

Also meistens guckt man sich erstmal die Maximal des Amplitudenfrequenzgangs an und dann den Rest.

Wir schauen uns das mal an unserem 2-Freiheitsgrad-Schwinger an.

Ja, ich habe hier einfach Differenzalgleichungen, ich nehme Rayleigh-Dämpfung an, da sind ein paar Zahlenwerte gegeben.

Und dann guckt man sich mal an, was ich hier habe für die Betragungsfunktion 1,1.

Also das heißt Anregung am Punkt 1 und ich messe auch die Antwort am Punkt 1 hier.

Dann sieht das folgendermaßen aus hier.

Ich habe hier den Betrag, ja man sieht hier diese beiden Spitzen, das sind die beiden Resonanzpeaks.

Ja, könnt ihr da natürlich danach suchen. Ja, ich sehe im Imaginärteil auch jetzt hier in der Darstellung,

wenn ich es logarithmisch darstellen würde, würde es schöner aussehen.

Vielleicht hier einen kleinen Peak und hier einen, ja Maximal, also hier gibt es nur Maximal in dem Imaginärteil.

An den Maximal haben die, hat der Realteil hier Nulldurchgang, man sieht, der geht hier runter und springt dann hier hoch.

Ja, in dieser Darstellung jetzt nicht so dramatisch, hier sieht man es deutlicher.

Ja, also es springt die Phase sozusagen oder wechselt an der Stelle.

Kann ich also diesen Nulldurchgang suchen.

Allerdings gibt es auch hier einen Nulldurchgang, irgendwo hier an dieser Anti-Resonanz, an diesem Einbruch.

Wenn ich jetzt diese Resonanzindikatorfunktion bilde, dann ist die überall eins, bricht dann auf nahezu Null ein.

An den Resonanzen, aber halt auch an dieser Stelle, ja, an dieser Anti-Resonanz.

Das heißt, die alleine, die ist zwar sehr schön, weil die habe ich ein sehr ausgeprägtes Minimum, das heißt,

sehr scharfen Peak sozusagen nach unten an den Resonanzen, aber auch leider an den Anti-Resonanzen, also an diesen Tilgerpunkten.

Das heißt, die alleine kann ich nicht angucken, aber zusammen, also das hier mit dem, ja, dann weiß ich auf jeden Fall, wo meine Resonanzen sind.

Dann kann ich die Frequenz ablesen, das ist dann halt an dem Maximum.

Das ist nicht unbedingt die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems.